张益唐 再出手

作者 | 向由

他又一次变得忙碌起来。在11月4日，“千呼万唤”的张益唐新作《离散平均数估计和朗道-西格尔零点》提交在预印本平台arXiv。此后，他出席的学术报告和研讨会，一个接着一个。

简单地说，通过这篇文章，张益唐突破了一个“千古悬案”般的数学问题：论文部分证明了，“朗道-西格尔零点”不存在。

这是一个数论问题，介绍起来却难。

数学已经足够艰深和抽象，更何况，“数论”这一分支是典型的纯粹数学，距离生活实在太远。不过，我们依然可以理解它的重要性。

20世纪初，被称为“最后一个数学通才”的大数学家希尔伯特，为给数学乃至整个科学的研究指明方向，提出了著名的“希尔伯特的23个问题”，个个事关重大。

在那之中，与张益唐此次论文有关的黎曼猜想，是“23个问题”中第8个问题的一部分。

张益唐在沙滩上散步，并写下朗道-西格尔零点猜想

世界级的难题，当然引起世界级的聚焦和讨论。

目前，这篇论文还没有接受同行评审，一般的预计是，还需要2到3个月时间。但鉴于论文的重要性，速度更快也有可能。

毕竟，张益唐创造过“最快”的论文被审核通过的纪录。

那是2013年，张益唐的一篇论文，证明了弱版本的“孪生素数猜想”。这也是一个数论问题，成果发表在权威杂志《数学年刊》上。杂志的要求极为苛刻，平均通过审核的时间是12个月，有的长达两三年，而张益唐的论文仅用了4个星期，就被决定刊印发布。

“孪生素数猜想”也是一个世纪难题，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一起，构成了“希尔伯特的23个问题”之八。

这些著名的数学问题，考验了几个世纪、甚至十几个世纪的数学家。多少天才人物耗尽心血，仍然终身不得收获。

世界上的很多事，没有太大意义，真理与热爱除外 /《天才基本法》

张益唐一人之力，已经突破了两个，这令他充满了传奇色彩。

所以，无怪乎张益唐的朋友、同时也是数论学家的Stopple教授说，连续取得两个著名问题的进展，“就像是同一个人被闪电劈中两次”。意思是说，概率非常的低，几乎不可能。

但张益唐真的做到了。

数学的女王

要介绍张益唐的工作，实属不易。这要从“数论”这一学科说起。

可以说，数论是最古老的数学分支之一，它主要研究自然数的性质和相互关系。何为“自然数的性质”？例如偶数，能被2整除，就是它的性质。再例如素数（又称质数），它只能被1或者自身整除，此即其性质。

这些自然数的性质，有何作用？放到现实生活，确实用不到。

数论就是这样一门学科：在任何时代都容易被认为是毫无用处的。

数学家研究数学，常常会被人误解 / 《天才基本法》

持此观点的大科学家也不少，其中就有牛顿。他认为，数论是“无意义的谜语的相互逗趣”。牛顿的观点不难理解，毕竟，他终身最大的成就是经典力学体系，是实实在在能被应用的知识。

尽管如此“玄虚”，但也有大佬对数论推崇备至。

例如18世纪的天才、有“数学王子”之称的高斯，他是这么说的，“数学是科学的皇后，而数论是数学的女王”。

前文提到的大数学家希尔伯特，他也推崇数论，并且说过：“数学中没有一个领域能够像数论那样，以它的美——一种不可抗拒的力量，吸引着数学家中的精华”。

说完这些近代的大佬，我们不妨追根溯源，回到“数论”的源头：古希腊的毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯的地位，可以这样说明：在他之前，Mathema的意思是“可以学到的知识”，在他之后，这个单词才成了“数学”的意思。

比答案更重要的是寻找答案的过程 /《奇怪国家的数学家》剧照

而毕达哥拉斯的“数学”，就是“自然数的学问”。

就“自然数的性质”，毕氏提出过两种数，一种是“完美数”，它等于其真因子之和，例如6=1+2+3；另一种是“亲和数”，它是一对数，其中任意一个是另一个的真因子之和。

众所周知，毕氏提出了“万物皆数”的观念，在他那里，数的性质与相互关系，不仅是客观的理论公式，同时也充满“和谐、完美”的人文意味。

例如，在毕氏看来，1是一切数的源泉，是阳性中的至高者。2是终（众）神之母。3代表了三维。4象征了一年四季。5是婚姻数，因为它是最小的偶数2与“至高者”以外的第一个奇数3的和。6是完美数，也是神灵的数，如此等等。

对自然数的研究，从毕达哥拉斯学派一脉发展，终于壮大。

或许我们可以推论，这一门在今天看似“无意义”“没用处”的知识，最早的时候，却被看作对世界本质与规律的探寻，那是大有用处的。

数学研究的根本就在于探索和理解 / 《美丽心灵》

后来的时代，数论发展的同时，数学一词的内涵迅速扩大。

早在古罗马时期，阿基米德已经将知识用于战争，他的名言“给我一个支点，就能撬动整个地球”，野心何等之大！数学也披上了实用主义的色彩。

时间快进，来到17世纪，微积分的发明，进一步扩展了数学的实用功能。数学已经成为一门精细的学问，与物理学的结合，使它迸发出改造自然的力量，也孕育了近代自然科学。

这个过程中，数论自然被边缘化了，以至于被牛顿称为“无意义的谜语的相互逗趣”。

“扫地僧”

到了我们所处的时代，数论也有了更多的工具和内涵，不过，“数学女王”的光彩已经黯淡许多，少有出现在舞台中央了。

一个值得注意的事实是，作为古老的分支，数论中所涉及的问题，要么已经被解决了，要么就是几个世纪都动不了的“老大难”。门槛高、投入大，收获却没有保障，也是一门学问变得寂寥的实情。

然而，1955年出生在上海的张益唐，却矢志不渝地爱上了数论。

1978年，22岁的张益唐考上北京大学数学系。大学第一年，张益唐读到一篇文章，是讲比利时的一位数学家德利涅，如何解决了数论中的“韦伊猜想”，“看得我简直不想睡觉了，激动得不得了”。

北大数学系1982级研究生毕业留念，二排左二为张益唐

硕士期间，他的导师潘承彪教授，是国内解析数论的领军人物之一。

按此情节发展，张益唐本该顺利地研究数论，这既是他的擅长，也是他的热爱。然而，人生的转折猝不及防——

1985年，“而立之年”的张益唐赴美留学，导师是在美国普渡大学做代数几何的莫宗坚教授。

这次换道的理由很简单，数论是纯粹的数学领域，但师长们认为，一个天才不能只沉迷于“玄虚”，而代数几何的实用价值更大。

张益唐在留学期间经历了什么？这由于当事人的沉默，已经不可得知，可以确信的是，他与导师的关系十分尴尬。

1992年，张益唐拿到博士学位，由于没有拿到教授的推荐信，他毕业的同时也失业了。

张益唐自此开始“蛰伏”，过上了完全不曾想到的生活。他送过外卖，洗过餐盘，经济非常拮据。

纪录片《大海捞针：张益唐与孪生素数猜想》讲述了张益唐从默默无闻到数学名人的成长历程

此后，在北大校友的邀请下，他来到一家赛百味加盟店做会计工作，有时也帮忙收银。

一个细节可以体现他的状态。2013年，因为孪生素数猜想的论文，张益唐轰动学界之后，他的母亲注意到，儿子身上的毛衣还是她20多年前织就的。这让张益唐的家人们难以想象，他的这些年过的是什么日子？

不过，张益唐自己没有表现出太多悲戚，他曾在接受采访时说，“按一般人来讲，我是过得很惨，但我觉得这不是很好吗？”他认为，这段日子令他有时间，回到解析数论的工作里去。

张益唐

1999年，又是通过朋友介绍，他在新罕布什尔大学谋得职位：教微积分的普通讲师。一个编外教师，工资是日结的，实际只能算廉价劳动力，但这已经是张益唐“蛰伏”时期最好的工作。

蛰伏的时间长达21年，但张益唐从未放下数论的研究。2007年，张益唐曾发表论文《论郎道-西格尔零点猜想》，虽然这篇论文被证明有误，却可以看作今年部分证明了“朗道-西格尔零点”不存在的先声。

没被看见的梅花鹿

张益唐的半生写照，很容易让人想起数论领域的另一位天才：费尔马。

费尔马出生在17世纪的法国，和今天“技术主义”趋势的盛行一样，那时的欧洲正在经历技术变革，数论已经非常边缘，但费尔马将自己的一生，奉献给了这位“数学的女王”。

皮埃尔·德·费马，被誉为“业余数学家之王” / 视觉中国

费尔马也长久地游离在主流之外。从他接受的教育来看，完全没有与数学有关的知识。成人以后，费尔马是一名文职官员，担任政府的法律顾问。

因此，费尔马也被称为“业余数学家之王”。他的数学工作都是在业余时间里完成的。不仅如此，费尔马由于身为法官，在当时不被允许过多地参与社交活动，这倒是让他自得其乐，彻底做起了“遁世者”。

如果不是一位神父与费尔马的通信习惯，他的工作或许失传。而他留下的费尔马猜想，最终在20世纪末，由英国数学家怀尔斯证明。300多年的证明过程，刺激了现代数学的许多方法和结论的发展。

随着费尔马猜想被证明，数论的宝库中，留待研究的问题更少了。2013年，“孪生素数猜想”取得进展，这一次，遁世的张益唐被世人看见。

张益唐

我们可以简单地理解“孪生素数猜想”：

自然数中，只能被1和自身整除的数，叫做素数。如1、3、5、7……等等。

素数的分布有这样的特点：一是，随着数字越来越大，素数的分布越来越松散；另一方面，虽然素数分布越来越松散，但是，总有相隔很近的“素数对”出现。

我们将两个素数之差为2的素数对，称之为“孪生素数”。

那么，孪生素数猜想即是说，孪生素数对，是否有无穷多个？

2010年，张益唐决定研究孪生素数的问题，关于这一问题的破解，就像他本身的顿失（遁世？）经历一样传奇。

11月10日，张益唐在知乎上回答了几个与其最新论文有关的问题，并谈到了自己的一些人生经历

张益唐在一次采访中回忆，那是2012年一个午后，他决定暂时地休息一下，于是去往了朋友家。朋友住在山里，有时候梅花鹿会闯进来，于是他抽着烟，想看看梅花鹿是否会来。等待的时候，突然，灵感来了。

他没有把奇特的体验分享给任何人，只是回到屋里，开始了整理工作。2013年，他的论文《素数间的有界距离》发表在《数学年刊》上，一举成名。

冷问题，大问题

爱因斯坦有一句话流传颇广，他说：“我不能容忍这样的物理学家，他拿起一块木板来，选择最薄的地方，在最容易钻孔的地方钻许多孔”。

当然，这句话不仅适用于物理学家。

按照爱因斯坦的标准，张益唐的做为，是最值得被推崇的。他从来不找“最薄的木板”，直接挑战数论中最难的问题，他也不会“钻许多孔”，而是“隐”而不发，追求一发即中。

《模仿游戏》剧照

无论是21年的蛰伏生活，还是在学术研究上，张益唐一直能“忍”。

“忍”也体现在他所发表的文章上，截至目前，张益唐仅仅发表过4篇文章，一篇是博士论文（1992年），一篇是失利的“朗道-西格尔零点”论文（2007）。第三和第四篇，就是轰动学界的孪生素数猜想与朗道-西格尔零点论文。

有人问过张益唐，为什么不多发论文？

他的回答是，不甘心把手头积攒的研究成果拿出来随时发表，“为什么我不能把它完全做完？完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。”

天才自有天才的想法，不过，作风的高尚背后，也有需要承受的代价。

张益唐

不是每个人都能“选择孤独”的。例如，前文提到的英国数学家安德鲁·怀尔斯，在他开始证明费尔马大定理之前，就事先准备了一批论文，每过一段时间就发表一篇，以免“科研任务”达不到标准。

学术界虽然在象牙塔，但也不会脱离现实。成名以前，张益唐在新罕布什尔大学一直担任普通讲师，在一次提升职级的会议中，张益唐的升职被校方否决，一个原因就是他的论文数量不够的问题。

如果说，成名以前的高风亮节，还可能是不得已的穷且益坚，那么成名后的张益唐，也依然保持着低调、务实，而且“惜字如金”的作风。

2013年，孪生素数猜想的论文发布后，一众数学家在张益唐的方法下，致力于缩小素数对的间隔，当间隔为2时，孪生素数猜想才被真正证明。

11月8日，张益唐通过直播面向大众做了一场关于“朗道-西格尔零点猜想”的线上报告

不过，相比“质的跨越”，张益唐对“量的缩小”兴趣不大。他又回到了对“朗道-西格尔零点”的探求。此后经年，又是蛰伏。

一个真正的天才，是否就没有世俗心呢？那也未能见得。

张益唐曾在一次受访时，引用了杜甫《咏怀古迹》的诗句自喻，道是“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关”。可见，天才也是有世俗追求的，只是方法不一样了。